/F8 138 0 R Vale a dire, piu` ,)EOl ÍIl''Æ+RµÔqÒ÷ æD<5ÆÔLX +Î%sh3ÈÉÕZ+t`Vx$)d9¥ä0j´7- 5ÕÙ§êEðü2Ff¬àÈ7-d5öxYjI±fTü]0è×Ú£pÿ ,Bß2Y¬ä ÍÕ½§®(T(ítÐ"UH¼EyÂ\P¬S%=ÑìH2|,¨âAK*ÇÎS d³-E'!¡+ÌæMpF'ºîoV(Ðfç©»G&®V¢`ÕnEÿC!_oÊ,rò>_òíËM÷0Cmv ?»íáZ¸ñÚh±ïkþ%|ßÜOôpe,eRæ.ßU YʲËnøaOÞɤbGêzT¤¤^C¡§ÙTëãItOr³Óô=`y!n¬UG %0wY«®hǸh~|¤¤¢#åüeÝ0Kºñb+ÙJJ&ÎÎ K+äe¦ÉVÜlQ¾^m2î6/mÓõfÂ|ÃyÙý3àd x 1 0,8 0,05 0,05 0,4 0,37 x … Due variabili aleatorie X e Y si dicono indipendenti se le frequenze relative di ogni modalità x i condizionate da y j sono le stesse per ogni modalità di Y e sono uguali alla frequenza relativa marginale della modalità x i. r c (χ2 n ij - n ') distribuzione di frequenza attesa che si avrebbe in caso di indipendenza Tale distanza è funzione delle differenze tra le frequenze osservate e quelle teoriche e sono pari a cij = nij - nij attesa χ2 = ∑ c 2 ij / nij attesa All’aumentare degli scarti in valore assoluto fra le frequenze osservate e … Numero difetti Frequenza assoluta osservata Frequenza assoluta teorica 0 32 28.34 1 15 21.26 ‚ 2 13 10.40 Utilizzando la statistica Q = XNc i=1 (n¢pi ¡Fi)2 n¢pi … Y » ´2(Nc ¡1¡r) dove Nc = 3 `e il numero delle classi, n¢pi sono le frequenze assolute teoriche riassunte nella Per applicare correttamente il test occorre che nessuna frequenza teorica sia minore di 5. In termini di frequenze, se H 0 fosse vera, varrebbe la relazione: Quest’ultima relazione può essere considerata una buona approssimazione della frequenza teorica prevista nel caso di indipendenza tra i due criteri di classificazione. H0: pi = pi0 per i = 1, …,k H1: altrimenti La frequenza osservata ni (numero di unità nel campione che assumono la modalità Xi) è una Essi assumono valori tanto più piccoli … Quelli che cambiano spesso sono invece circa un terzo di 221, pertanto la frequenza attesa è uguale a 32,3 /100 x 221= 71,3. Calcolo delle frequenze attese Utilizzando la formula appena vista, si può “riscrivere ” la tabella di contingenza, come se fosse la tabella “attesa ” che si otterrebbe nel caso di TOTALE INDIPENDENZA (indipendenza stocastica) tra le due variabili nominali. Per misurare la dipendenza del grado di istruzione dall’età si mette a confronto la tabella effettiva con quella di indipendenza tramite una media delle distanze tra frequenze effettive e “frequenze teoriche”. Il test di chi-quadro. Per valutare se esiste dipendenza tra X e Y è quindi necessario realizzare i seguenti passaggi. /F5 126 0 R Le contingenze e le relative proprietà. Naturalmente le due frequenze teoriche sono uguali al totale marginale: 149,6+71,3=221. Supponiamo che in un particolare campione si sia osservato che un insieme di possibili eventi E1, E2, …, Ek si presenta con Tabella Frequenze teoriche Gruppi. Vere Teoriche Differenza Quadrati Quadrati diviso teorico 25 24,55 0,45 0,21 0,008 20 20,45 -0,45 0,21 0,010 35 35,45 -0,45 0,21 0,006 30 29,55 0,45 0,21 0,007 0,031 Le differenze sommano a zero. Condizionate di X X y 1 y 2 y 3 y 4 Marg. Chi misura quanto le differenze osservate differiscono da quelle attese o teoriche in ogni casella. Frequenze teoriche di indipendenza n* ij Differenze tra Freq. delle frequenze di ciascuna cella rispetto alla sua attesa teorica (e che `e la statistica di χ2). La FREQUENZA TEORICA DI INDIPENDENZA è la frequenza che si dovrebbe osservare se i caratteri X e Y fossero indipendenti N è il tota di tutte le frequenze congiunte è la somma del totale delle righe è la somma del totale delle colonne STATISTICA Pagina 4 . Cioè abbiamo dimostrato che le frequenze assolute congiunte osservate sono uguali alle frequenze assolute congiunte teoriche (con l’indipendenza stocastica). 800 180 30 60 n n n n' 1..1 11 = = teoriche (c ij) Tavola di contingenza titolo di studio * lettura libri negli ultimi 12 mesi 6 46 52 28,6 23,4 52,0-22,6 22,6 1 17 18 9,9 8,1 18,0-8,9 8,9 111 177 288 158,2 129,8 288,0-47,2 47,2 … /Parent 2 0 R 5 0 obj Per verificare se le variabili sono indipendenti si può costruire la tabella delle frequenze teoriche di indipendenza. Concetto di Indipendenza statistica e costruzione di una tabella teorica di indipendenza indipendenza è ammissibile calcolando, ad es., la frequenza teorica di consumatori tra 18 e 22 anni che ricaricano fino a 25 € al mese 65 85 22,551 32 245 ⋅ = ≠ Spesa per ric. endstream Si osservi inoltre che un'ulteriore conferma viene data dal calcolo delle frequenze teoriche di indipendenza, definite da che nel caso di indipendenza statistica devono coincidere con quelle empiriche . Totale 1 3 4 2 6 8 4 12 16 Totale 7 21 28 Per verificarla bisogna calcolare le frequenze relative condizionate di una variabile rispetto alle modalità dell’altra. Consideriamo il caso che segue. •Tenendo fisse le frequenze marginali, possiamo calcolare le frequenze attese (o teoriche) di indipendenza statistica (moltiplicare tra loro i marginali e dividere per i casi). Ciò implica che solo nel caso in cui tutte le frequenze teoriche risultano essere intere si può verificare che esse sono esattamente uguali a quelle empiriche e che quindi c'è indipendenza statistica tra i due caratteri. osserv e freq. L'indice di Tschuprow è un indice utilizzato nella statistica descrittiva per il campionamento stratificato della popolazione. • determinare la tabella in condizioni di indipendenza (tabella teorica) calcolando le frequenze n j oij sono le frequenze marginali della X e, rispettivamente, della Y. Sotto l’ipotesi di indipendenza di X e Y, la frequenza teorica relativa alla modalità x i di X e alla modalità y j va determinate secondo la: n n n e i j ij = • ⋅ •. Iÿ.¶\=Ü{(9TqQ²8eúº*Fò¬{üµÎÎXW¦ùäZ1{®3Ú»UmrBØlÔVözÔ®ò&RÔÖCr4ÐÍAºÑ#½VIæÒbý%æH£yùHö0(¨uäYm÷±# Tali indici assumono valori tanto più piccoli, quanto più esiste indipendenza tra i caratteri studiati. La velocità della luce non dipende dalla frequenza (nuova prova sperim... ® Copyright 2000 - 2016 - ISTITUTO DI RICERCA DELLA COSCIENZA - VIA ATTILIO AMBROSINI N°72 - 00147 Roma - Codice Fiscale 97125040580 - Associazione iscritta nel registro regionale delle organizzazioni di volontariato al N° D1392 del 18/05/06, Altri elementi “ultra-pesanti” semistabili, La velocità della luce non dipende dalla frequenza (nuova prova sperimentale), “Parole dagli scritti di Mère e di Sri Aurobindo”. fo = frequenza osservata = fij (frequenza corrispondente ad una cella della tabella) fe = frequenza teorica = (frequenza attesa nell’ipotesi di indipendenza) Es. A tal fine, si costruisce l’indice di dipendenza ˜2 ˜2 = Xr i=1 c j=1 f ij f ij 2 f ij: Il valore nullo dell’indice `e compatibile con una situazione di indipendenza tra Xe Y. Solitamente, ma la teoria ci dice che la massa dei fotoni è esattamente zero). Contingenza statistica. perfetta indipendenza; se almeno una delle frequenze congiunte non soddisfa questa relazione allora si è in presenza di dipendenza tra i caratteri. Se l’ipotesi di indipendenza è vera, fra la frequenza osservata di ciascuna casella e il totale delle frequenze osservate della riga e colonna in cui quella casella è inclusa, devono esserci le stesse proporzioni esistenti fra il totale di colonna e di riga e la dimensione totale del campione. Uomini Donne Totale Occupati 41 (a) 35 (b) 76 (a+b) Non occupati 32 (c) 50 (d) 82 (c+d) Totale 73 (a+c) 85 (b+d) 158. ai confini del Mondo come una Sfinge d’eternità . Confronto tra distribuzioni condizionate e distribuzione marginale: condizione necessaria e sufficiente per la sussistenza di indipendenza assoluta. Frequenze teoriche di indipendenza n* ij Differenze tra Freq. Quando le frequenze osservate sono uguali alle frequenze teoriche per ogni j=1, 2, …, k e per ogni l = 1, 2, …, h, le variabili sono indipendenti in senso assoluto o in distribuzione. Calcolando . Tali differenze sono la «distanza» di ogni frequenza osservata … Per verificare l’indipendenza dei caratteri si affianca alla tabella a doppia entrata delle frequenze assolute congiunte osservate una tabella delle frequenze teoriche di indipendenza. Nota: le frequenze teoriche sono le frequenze osservate nel caso di variabili aleatorie INDIPENDENTI 0 * 0 1,.., ij i j ij j ij n n n n i r n n n n 5 Indipendenza Osservazioni: • La condizione di indipendenza è molto stringente: basta alterare il valore di una cella affinché non si verifichi più Se invece ci trovassimo in Grecia, in Egitto, in Asia o in qualsiasi altro posto, reso noto dalla pubblicità , le avremo già date per viste, lette ed illustrate» /Img7 63 0 R stream Le frequenze teoriche di indipendenza statistica. Confronta le frequenze osservate con quelle teoriche sotto l’ipotesi di indipendenza. La misura della dipendenza statistica: l’indice X2 nelle sue diverse formulazioni(*) e l’indice C2. << Esempio. << INDIPENDENZA E DIPENDENZA STATISTICA DI DUE VARIABILI - ESEMPIO •Per verificare se le variabili sono indipendenti si può costruire la tabella delle frequenze teoriche di indipendenza. osserv e freq. endobj La misura della dipendenza statistica: l’indice X2 nelle sue diverse formulazioni e l’indice C2. Esempio. >> Related Papers. Le frequenze teoriche di indipendenza statistica. Tabella delle frequenze osservate. Se la velocità della luce prodotta in queste esplosioni molto distanti fosse diversa alle varie frequenze, dovremmo osservare l’arrivo in successione dei vari “colori”: ma così non è. alle frequenze teoriche in caso di indipendenza • Se i fenomeni dicotomici non sono del tipo presenza / assenza, la scelta delle modalità di riferimento è arbitraria. Sotto H P A p0: (i i) = , la frequenza attesa dell’evento Ai, in un campione di n osservazioni, è np i. Indicando le frequenze relative campionarie ni/n con pi, e le corrispondenti frequenze relative teoriche (le probabilità) con pi0, il sistema di ipotesi risulta il seguente. >> Non ci sono frequenze teoriche troppo piccole, posso onsiderare l’approssimazione alla v.. hi quadrato , con 3x2=6 gdl. Tabella delle frequenze teoriche: Y \ X Nubili Vedove Divorziate Totale Celibi 3.150 266 84 3.500 Vedovi 288 24,32 7,68 320 Tale indice vale 0 in presenza di indipendenza (si annullerebbero tutti i termini del numeratore), Divorziati 162 13,68 4,32 180 Totale 3.600 304 96 4.000 Tabella delle CONTINGENZE: Download. •Partendo dalle frequenze marginali e utilizzando la formula ,0∙ 0, Τ si costruisce … endobj Se X e Y sono indipendenti, la generica frequenza assoluta corrispondente alla i-esima modalit`a di X e alla j-esima modalit`a di Y deve essere uguale a aij = ni.n.j n ossia le frequenze aij attese (teoriche) in ipotesi di indipendenza sono il prodotto tra totale della riga e totale della colonna diviso per n. teoriche (c ij) Tavola di contingenza titolo di studio * lettura libri negli ultimi 12 mesi 6 46 52 28,6 23,4 52,0-22,6 22,6 1 17 18 9,9 8,1 18,0-8,9 8,9 111 177 288 158,2 129,8 288,0-47,2 47,2 … /F4 123 0 R La costruzione di una tabella di massima dipendenza statistica. Contingenza * C ij ij n ij Tali differenze sono la «distanza» di ogni frequenza osservata … indipendenza: Il valore atteso di ogni cella dipende dal prodotto delle probabilità) 3 una o due variabili: si distribuiscono in base a un modello? Esse vengono dette frequenze congiunte, in quanto sono state rilevate nell'indagine congiunta condotta sui due fenomeni considerati. /F6 129 0 R Gli indici statistici in grado di evidenziare l’indipendenza di un carattere statistico da un altro sono basati sulle frequenze osservate e teoriche, e sono denominati indici di connessione. Per verificare l’indipendenza dei caratteri si affianca alla tabella a doppia entrata delle frequenze assolute congiunte osservate una tabella delle frequenze teoriche di indipendenza. La misura della dipendenza statistica: l’indice X 2 nelle sue diverse formulazioni(*) e l’indice C 2. In altri termini: Def. – PsicoDermoscrittura – SHC: Soul Healing Code®, T-shirt, Non chiuderti come conchiglia, non câè tempoâ¦. Questa è la frequenza teorica o frequenza attesa. La misura della dipendenza statistica: l’indice X2 nelle sue diverse formulazioni e l’indice C2. /Img6 61 0 R /Font << Noi abbiamo creato una società che onora il servo e ha dimenticato il dono…» Albert Einstein â, «Non siamo esseri umani su un viaggio spirituale, siamo esseri spirituali su un viaggio umano» Stephen Covey, «Compito della Scienza non è aprire una porta all’infinito sapere, ma porre una barriera all’infinita ignoranza» La costruzione di una tabella di massima dipendenza statistica. Si dichiara che l'I.R.C., Istituto di Ricerca della Coscienza, è affiliata alla UISP, Unione Italiana Sport per Tutti, ente di promozione sportiva fondato nel 1948 e riconosciuto dal CONI. Fonte: ESERCITAZIONE N. 5 -INDIPENDENZA E CORRELAZIONE. sceglie senza preferire, agisce senza desiderare» Tabella osservata Tabella teorica di indipendenza Y X y1 y 2 Totale x1 15 50 30 25 = 55% di 25= 13,64 45% di 25= 11,36 25 Quella che segue è la tabella teorica, calcolata nel modo appena visto. Frequenza Teorica n n n n i j ij * 0 Def. Ovviamente, in base alla nozione di indipendenza tra caratteri, mi calcolo le mie frequenze teoriche di indipendenza (utili allo svolgimento del secondo punto dell'esercizio per la determinazione del grado di associazione tramite V di Cramer), ma altrettanto ovviamente, senza le frequenze osservate, non posso procedere al suo calcolo. Nel caso (abbastanza raro nella realtà) in cui tutte le frequenze attese coincidano esattamente con le frequenze osservate, si dirà che tra le due variabili c’è perfetta indipendenza. Willis W. Harman, leggi il testo completo, «…per vedere certe cose siamo disposti a fare anche lunghi viaggi, mentre le trascuriamo quando le abbiamo sotto gli occhi; siamo senza curiosità di fronte alle cose più vicine mentre andiamo indietro a quelle più lontane, forse perché il desiderio di conoscere viene meno quanto è più facile soddisfarlo o, forse, perché abbiamo lâabitudine di rinviare ciò che possiamo vedere, pensando che ci capiterà di vederlo sempre. Affinché ci sia indipendenza le due tabelle devono coincidere. Possiamo affermare che con =0,05 i giudizi sul servizio non dipendono dal titolo di studio. Frequenze teoriche. /Length 2003 >> Indipendenza in distribuzione Frequenze teoriche La costruzione di un indice che misuri il grado di connessione tra due caratteri statistici X e Y si basa sul concetto di contingenza. Âzuß(%v¹"u\â ^¨ð¤ø²*V:E\¥ÌuH.À+#vZ"y[¢%Ù[RRZH¶ÓF²ܪ ôö¸ñ¤©oHmw. Le frequenze teoriche di indipendenza statistica. Ogni frequenza congiunta teorica è superiore a 5, per cui si può utilizzare la distribuzione chi-quadrato per calcolare la significatività del test. ma la teoria ci dice che la massa dei fotoni è esattamente zero). Nell'ambito di tabelle a doppia entrata, la contingenza esprime la differenza tra la frequenza osservata nij per la coppia di modalità (xi,yj) e la frequenza teorica cij calcolata sotto l'ipotesi di indipendenza (v.). indipendenza statistica se e solo se le frequenze congiunte osservate corrispondono a lle frequenze teoriche sotto indipendenza • La tabella di indipendenza si ottiene sostituendo a ogni frequenza osservata (n ij) la corrispondente frequenza di Ora Bradley Schaefer della Yale University (203-432- 3806, schaefer@grb2.physics.yale.edu )ha stimato che in effetti la velocità della luce è la stessa per tutte le frequenze a meno di una parte su 10 alla meno 22 (cioè lo scostamento eventuale è minore di un decimillesimo di miliardesimo di miliardesimo). a cura di Mario Bruschi, Dipartimento di Fisica Università âLa Sapienzaâ. E tuttavia ad alcuni tu riveli il tuo segreto: costoro Le contingenze e le relative proprietà. 1 1 2 2 ˆ ˆ ˆ, , , n np n np n np= = =… k k Frequenze teoriche ( )2 1 ˆ ˆ k i i i i n n Q = n − = ∑ Statistica test 2 0 1: →χ− d Sotto H Q k Capitolo 10 Il colloquio clinico: una metanalisi Parte III Processi, funzioni e costrutti Quando non si ° in una situazione di indipendenza, esiste un certo grado di dipendenza fra … = Frequenze teoriche di indipendenza . Per verificare se le variabili sono indipendenti si può costruire la tabella delle frequenze teoriche di indipendenza. p i: le frequenze assolute teoriche di modalità i χ 2: è una variabile di distribuzione χ 2. Numero difetti Frequenza assoluta osservata Frequenza assoluta teorica 0 32 28.34 1 15 21.26 ‚ 2 13 10.40 Utilizzando la statistica Q = XNc i=1 (n¢pi ¡Fi)2 n¢pi … Y » ´2(Nc ¡1¡r) dove Nc = 3 `e il numero delle classi, n¢pi sono le frequenze assolute teoriche riassunte nella Si definisce contingenza cij la differenza tra la frequenza osservata e la frequenza teorica di una generica cella ij. Indipendenza, Correlazione e Boxplot. Così la osservata indipendenza dalla frequenza pone anche un limite superiore alla massa di un fotone: un fotone non può ‘pesare’ più di 10 alla meno 44 grammi (cioè ci vorrebbero almeno 100 milioni di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di fotoni per fare un grammo! Così la osservata indipendenza dalla frequenza pone anche un limite superiore alla massa di un fotone: un fotone non può ‘pesare’ più di 10 alla meno 44 grammi (cioè ci vorrebbero almeno 100 milioni di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di fotoni per fare un grammo! INDIPENDENZA Carattere Y Y1 Y2 Totale X1 10 20 30 Carattere X X2 20 40 60 X3 30 60 90 Totale 60 120 180 a) Frequenze assolute Ogni volta che non troviamo questa situazione 10 Dipendenza 180 1. VSTC – TEDS, Prof. Marozzi E’ necessaria l’ispezione delle distribuzioni condizionate (frequenze relative). Qualunque sia il motivo, il fatto è che nella nostra città e nei suoi dintorni ci sono cose meravigliose e sorprendenti che non solo non abbiamo visto, ma delle quali non sospettiamo nemmeno lâesistenza. dove n i. indica il totale delle frequenze della riga i, n.j il totale delle frequenze della colonna j e n il totale generale. N E’ un utilissimo test, che concerne la distribuzione di una variabile categorica. La precedente stima sperimentale, basata sulla luce proveniente dalla Pulsar del Granchio, era di vari ordini più bassa. Calcolo delle frequenze attese Utilizzando la formula appena vista, si può “riscrivere ” la tabella di contingenza, come se fosse la tabella “attesa ” che si otterrebbe nel caso di TOTALE INDIPENDENZA (indipendenza stocastica) tra le due variabili nominali. Plinio il Giovane – (61-113 d.C.). frequenze osservate. frequenze osservate. I prerequisiti per poter effettuare il test sono molto semplici: 1. La frazione serve per eliminare l’effetto del quadrato e per relativizzare lo scarto rispetto alla grandezza della frequenza. La v.c. 1) riporta 20 studenti classificati secondo il rendimento scolastico (X) e il livello di impegno nello studio (Y). /Resources << ma la teoria ci dice che la massa dei fotoni è esattamente zero). Se la tabella iniziale fosse per esempio una 3x2, quindi con 6 celle, tu dovrai ottenere altrettante frequenze teoriche. le frequenze teoriche sono uguali alle frequenze osservate * i. B.3 Costruire la distribuzione bivariata teorica delle frequenze assolute in caso di indipendenza B.4 Misurare l’associazione tra i due car atteri mediante un opportuno indice normalizzato. Si definisce contingenza cij la differenza tra la frequenza osservata e la frequenza teorica di una generica cella ij. Chi quadrato 7,401 Cramer 0,161431 2 0,05; 6 gdl 12,59 Non rifiuto H 0, c'è indipendenza tra le variabili. La costruzione di una tabella di massima dipendenza statistica. %% Testo % Partendo dalla tabella di contingenza che segue: % % X= ricordo della pubblicità % % Y= acquisto del prodotto % % X\Y sì no % % sì 87 188 % % no 42 406 % % 1) Calcolare la tabella delle frequenze teoriche in caso di indipendenza. possono divenire il tuo Volere Sovrano che Affinché ci sia indipendenza le due tabelle devono coincidere. La costruzione di una tabella di massima dipendenza statistica. Le contingenze e le relative proprietà(*). The American Institute of Physics Bulletin of Physics News Number 432 June 7, 1999 by Phillip F. Schewe and Ben Stein, «La mente intuitiva è un dono sacro, e la mente razionale è un fedele servo. Così la osservata indipendenza dalla frequenza pone anche un limite superiore alla massa di un fotone: un fotone non può ‘pesare’ più di 10 alla meno 44 grammi (cioè ci vorrebbero almeno 100 milioni di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di fotoni per fare un grammo!
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